平面上有n个圆，其中每两个圆之间都相交于两个点，每三个圆都无公共点，它们将平面分成f（n）块区域，则f（n）的表达式是A.2nB.2n-（n-1）（n-2）（n-3）

平面上有n个圆，其中每两个圆之间都相交于两个点，每三个圆都无公共点，它们将平面分成f（n）块区域，则f（n）的表达式是A.2nB.2n-（n-1）（n-2）（n-3）C.n3-5n2+10n-4D.n2-n+2

D解析分析：我们由两个圆相交将平面分为4分，三个圆相交将平面分为8分，四个圆相交将平面分为14部分，我们进行归纳推理，易得到结论，再利用数学归纳法的证明方法，验证n=1时命题成立，然后假设n=k时命题成立，证明n=k+1时命题也成立即可．解答：∵一个圆将平面分为2份两个圆相交将平面分为4=2+2份，三个圆相交将平面分为8=2+2+4份，四个圆相交将平面分为14=2+2+4+6份，…平面内n个圆，其中每两个圆都相交于两点，且任意三个圆不相交于同一点，则该n个圆分平面区域数f（n）=2+（n-1）n=n2-n+2证明：（1）当n=1时，一个圆把平面分成两个区域，而12-1+2=2，命题成立．（2）假设n=k（k≥1）时，命题成立，即k个圆把平面分成k2-k+2个区域．当n=k+1时，第k+1个圆与原有的k个圆有2k个交点，这些交点把第k+1个圆分成了2k段弧，而其中的每一段弧都把它所在的区域分成了两部分，因此增加了2k个区域，共有k2-k+2+2k=（k+1）2-（k+1）+2个区域．∴n=k+1时，命题也成立．由（1）、（2）知，对任意的n∈N*，命题都成立．故选D．点评：本题主要考查了进行简单的合情推理．归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．

我学会了

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