已知函数f（x）=x²-4ax+2a+6（x∈R） （1）若函数的值域是[0,+∞﹚,求a

已知函数f（x）=x²-4ax+2a+6（x∈R） （1）若函数的值域是[0,+∞﹚,求a

分析：（1）二次函数的值域,可以结合二次函数的图象去解答,这里二次函数图象开口向上,△≤0时,值域为[0,+∞）（2）在（1）的结论下,化简函数f（a）,转化为求二次函数在闭区间上的最值问题．（1）∵函数的值域为[0,+∞）,即二次函数f（x）=x2-4ax+2a+6图象不在x轴下方,∴△≤0,即16a2-4（2a+6）≤0,∴2a2-a-3≤0,解得：-1≤a≤ 32．（2）由（1）知,对一切x∈R函数值均为非负数,有△≤0,即-1≤a≤ 32；∴a+3＞0,∵f（a）=2-a|a+3|=-a2-3a+2=- (a+3/2)2+ 174,其中 (a∈[-1,3/2])；∴二次函数f（a）在 [-1,3/2]上单调递减．∴f (3/2)≤f（a）≤f（-1）,即- 19/4≤f（a）≤4,∴f（a）的值域为 [-19/4,4]．不懂,请追问,祝愉快======以下答案可供参考======供参考答案1:（1）∵函数的值域为[0，+∞），即二次函数f（x）=x2-4ax+2a+6图象不在x轴下方，∴△=0，即16a2-4（2a+6）=0，∴2a2-a-3=0，解得：a=-1或a=32．（2）由（1）知，对一切x∈R函数值均为非负数，有△≤0，即-1≤a≤32；∴a+3＞0，∵f（a）=2-a|a+3|=-a2-3a+2=-(a+32)2+174，其中 (a∈[-1，32])；∴二次函数f（a）在[-1，32]上单调递减．∴f(32)≤f（a）≤f（-1），即-194≤f（a）≤4，∴f（a）的值域为[-194，4]．供参考答案2:答案的方法是正确的。首先，你要明确一点，抛物线的二次函数是比较特殊的存在。与直线对应的一次函数以及双曲线都是不同的。一般要考到值域与根的关系是都是考抛物线，因为其他两种出不了题。其次，你要知道抛物线的特性。根与系数的关系(delta)二次函数令y等于0后得到的方程的根(无实根可认为0个根)，就是抛物线和横轴的交点的横坐标的值，所以，根的个数是抛物线与横轴交点个数的反映。而delta是判断方程有无实根的依据。delta大于0时，有两实根，抛物线与横轴有两个交点；delta等于0时，有一（实际是两个相等的实根）实根，抛物线与横轴有一个交点；delta小于0时，没有实根，抛物线与横轴无交点。值域与系数的关系然后需要明白的是，抛物线有方向即开口向上或者向下，开口方向是由二次项系数a的正负决定的，a大于0开口向上，a小于0开口向下（等于0就不是抛物线忽略不计)。如果画出图像可以发现，a大于0时抛物线有一个极小值同时也是最小值；a小于0时抛物线有个极大值同时也是最大值。无论a大于0的极小值还是a小于0的极大值，都是在x=-b/2(即对称轴处取到)，不妨令对称轴处函数值为M。a大于0时值域是[M，+∞)，a小于0时值域是（-∞，M]总上所述，如果可以画出函数图像那么结果显而易见。

和我的回答一样，看来我也对了

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