已知等比数列{an}中,a1=64,q不=0,a2,a3,a4又是 一个等差数列的第7项、第三项和第

已知等比数列{an}中,a1=64,q不=1,a2,a3,a4又是 一个等差数列的第7项、第三项和第一项 (1)求an (2)bn=log2(an)，求{|bn|}的前n项的和Tn

2=n(13-n)/....解：1)an=a1*q^(n-1)=64q^(n-1)
a2=64q
a3=64q².(1)
a3=a4+(3-1)d=a4+2d ...;2
n>
a4=64q³
a2=a4+(7-1)d=a4+6d ..(2)
3*(2)-(1)得
3a3-a2=2a4
3*64q²-64q=2*64q³
2q²7
Tn=7(13-7)/-3q+1=0
解得q=1/2
an=64*(1/2)^(n-1)=(1/2)^(n-7)
2）bn=log2(an)=7-n
n<=7
Tn=n(b1+bn)/2=n(6+7-n)/..

我没有用等差中项求，解得的q也不等于1 (1)解：设等比数列{an}的公比为q 由题得：a2=64q，a3=64q²，a4=64q³ 又因为：a2，a3，a4分别是等差数列的第7，第3和第1项 则：设这个等差数列为{cn}，其中首项为c1，公差为d c7=c1+6d=64q c3=c1+2d=64q² c1=64q³ 解这个方程组，得：q=1/2，c1=8，d=4 则：an=a1*[q^(n-1)]=64*[(1/2)^(n-1)]=2^(7-n) 即：an=2^(7-n) (2)解： 由题知：bn=log(2)(an)=log(2)[2^(7-n)]=7-n 则：tn=6+5+4+3+.......+(7-n)=n*[6+(7-n)]/2=n(13-n)/2

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