数学天才快进来呀

△ABC中，∠C=90°，BC=8cm。AC:BC=3:4,点P从点B出发，沿BC向点C以2厘米/秒的速度移动，点Q从点C出发，沿CA向点A以1厘米/秒的速度移动，如果P,Q分别从B,C同时出发。

经过多少秒时以C,P,Q,为顶点的三角形恰好与△ABC相似？（两种答案）

2秒

設經過x秒后兩三角形相似

因為 AC：BC=3：4，且 BC=8

所以 AC=6

所以 PC=8-2x，CQ=x。

（1）當 △ABC相似△QPC

所以 AC：BC=QC：PC

解得 x=12/5

（2）當△ABC相似△PQC

所以 AC：BC=PC：QC

解得 x=32/11

所以當經過12/5或32/11時兩三角形相似

因为BC=8cm。AC:BC=3:4，所以AC=6cm，设过X秒后相似，则(1)CP：BC=CQ：CA，(8-2x):8=x：6，解得x=2.4 （2） CP：AC=CQ：BC，（8-2X）：6=X：8，解得x=32/11

2.4秒