函数f（x）=lg 【（m^2-3m+2）x^2+2(m-1)x+5】若其定义域为实数求m的范围。2）若其值域为实数，求m的取值

详细步骤

若定义域为全体实数 则lg里面那个式子恒大于零

所以设f（x）=(m^2-3m+2)x^2+2(m-1)x+5这个二次函数取值恒大于零

所以要求此二次函数开口向上且与x轴没有交点 m^2-3m+2>0 [2(m-1)]^2-4*5*(m^2-3m+2)<0

解得m<1或m>2

要值域是全体实数 则要求【（m^2-3m+2）x^2+2(m-1)x+5】能够取到全部正数

此时必不考虑定义域，所以只要让f（x）=(m^2-3m+2)x^2+2(m-1)x+5这个二次函数值域包含R+（正实数）即可

即开口向上且最小值小于等于零

m^2-3m+2>0

4*5*(m^2-3m+2)-[2(m-1)]^2/4*5*(m^2-3m+2)≤0

解得m<1

(1)二次项系数为零，即m2-3m+2=0,得m1=1,m2=2(2)二次项系数必有m2-3m+2>0,还有[2(m-1)]2-4*5*(m2-3m+2)<0,联立解得m€( －∞ ,1)并(9/4, ＋∞ )综上所述m€( － ∞，1]并{2}并(9/4, ＋∞）

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