求证：等腰三角形顶点到两腰中线距离相等

求证：等腰三角形顶点到两腰中线距离相等

如图，AB=AC，BD为AC中线，CE为AB中线，AF⊥CE，AG⊥BD。求证：AF=AG。

∵BD为AC中线，CE为AB中线

∴AE=BE，AD=CD

∵AB=AC

∴AE=AD

∵AB=AC，∠BAC=∠BAC，AE=AD

∴△ABD≌△ACE（两边及其夹角对应相等的两个三角形全等）

∵AF⊥CE，AG⊥BD

∴AF=AG（全等三角形的对应高相等）

反思：一般的，在平面几何中，要证两个角或两条线段相等时，通常可以借助证明这两个角所在的两个三角形全等，利用全等的性质可得对应角（对应边、对应高）相等，这是很常用的方法。

三角形全等的判定定理有：边边边（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS），那么在实际中如何运用这些定理来解决问题呢？其基本思路如下：

（1）首先观察待证的线段（角），存在于哪两个可能全等的三角形之中。

（2）根据题目中已有的条件，对照全等判定的四条定理，分析采用哪条定理易证这两个三角形全等，看还缺什么条件。

（3）设法证出所缺条件，此时应注意所缺条件可能存在于另外一对易证的全等三角形中。

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