一道初3数学几何题，中位线的。

如图，BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别是F、C，连接AF、AG，与直线BC相交，易得结论：FG=1/2(AB+BC+AC)

这个结论我弄懂了！

问题：若BD是△ABC的内角平分线，若CE是△ABC的外角平分线，其余条件不变，则FG与△ABC有怎样的数量关系？请证明。（前面本来有一小题，因为我弄懂了，就不写了哈，可这个就是找不出边相等）

设AF,CB延长线交于M,AG,BC延长线交于N

∵BF⊥AM

∴∠ABF+∠BAF=∠MBF+∠M=90°

∵BF平分∠ABM

∴∠ABF=∠MBF

∴∠BAF=∠M

∴AB=BM,AF=FM(等腰三角形三线合一)

同理 AC=CN,AG=GN

∴FG=MN/2

∵MN=BM+BC+CN

∴MN=AB+BC+AC

∴FG=(AB+BC+AC)/2

∵BF⊥AM

∴∠ABF+∠BAF=∠MBF+∠AMB=90°

∵BF平分∠ABM

∴∠ABF=∠MBF

∴∠BAF=∠AMB

∴AB=BM,AF=FM(等腰三角形三线合一)

同理 AC=CN,AG=GN

∴FG=MN/2

∵MN=BC+CN-BM

∴MN=BC+AC-AB

∴FG=(BC+AC-AB)/2

延长AF交BC于 P,延长AG交BC的延长线于Q,则FG为三角形APQ的中位线，FG=0.5PQ, ......

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