为什么sin(x^2sin1/x)/x^2sin1/x极限不存在
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解决时间 2021-11-29 22:59
- 提问者网友：浪荡绅士
- 2021-11-29 00:48
为什么sin(x^2sin1/x)/x^2sin1/x极限不存在
最佳答案
- 五星知识达人网友：思契十里
- 2021-11-29 01:17
df/dx = 2xsin(1/x) - cos(1/x)
当x趋向于0时,xsin(1/x)中的sin(1/x)确实如一楼所说是在正负1之间波动的,
但是x本身却趋向于0,是一个无穷小乘以一个有界函数,结果仍然是无穷小.
就2xsin(1/x)来说,左极限、右极限都存在,并且相等,等于0.
而对于2xsin(1/x) - cos(1/x)的第二部分,cos(1/x),是在正负1之间波动的,
左右极限都不存在.所以,整体而言,2xsin(1/x) - cos(1/x)的极限不存在.追问谢谢你的回答 还有点不明白的就是df/dx怎么得到的？
当x趋向于0时,xsin(1/x)中的sin(1/x)确实如一楼所说是在正负1之间波动的,
但是x本身却趋向于0,是一个无穷小乘以一个有界函数,结果仍然是无穷小.
就2xsin(1/x)来说,左极限、右极限都存在,并且相等,等于0.
而对于2xsin(1/x) - cos(1/x)的第二部分,cos(1/x),是在正负1之间波动的,
左右极限都不存在.所以,整体而言,2xsin(1/x) - cos(1/x)的极限不存在.追问谢谢你的回答 还有点不明白的就是df/dx怎么得到的？
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