如图：等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB=DC，∠B=60°，对角线AC平分∠BCD，AE∥DC；（1）试说明四边形AECD的形状，并说明理由；（2）梯形ABCD的周

如图：等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB=DC，∠B=60°，对角线AC平分∠BCD，AE∥DC；
（1）试说明四边形AECD的形状，并说明理由；
（2）梯形ABCD的周长为20cm，试求BC的长．

解：（1）四边形AECD是菱形．
理由如下：∵AD∥BC，AE∥DC，
∴四边形AECD是平行四边形，
∵AC平分∠BCD，
∴∠ACB=∠ACD，
∵AD∥BC，
∴∠ACB=∠CAD，
∴∠ACD=∠CAD，
∴AD=CD，
∴?AECD是菱形，
即四边形AECD是菱形；

（2）设菱形AECD的边长为x，
则AE=AB=CE=x，
∵∠B=60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴AB=BE=x，
∴梯形ABCD的周长=x+（x+x）+x+x=20，
∴x=4cm，
BC=BE+CE=x+x=4+4=8cm．解析分析：（1）先求出四边形AECD是平行四边形，再根据角平分线的定义可得∠ACB=∠ACD，利用两直线平行，内错角相等可得∠ACB=∠CAD，然后求出∠ACD=∠CAD，根据等角对等边的性质求出AD=CD，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形解答；
（2）根据设菱形AECD的边长为x，再求出△ABE是等边三角形，然后求出AB=BE=x，再根据梯形的周长列式求出x，再求出BC即可．点评：本题考查了等腰梯形的性质，菱形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握各图形的判定方法与性质是解题的关键．

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