如图1，一等腰直角三角形GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起，现正方形ABCD保持不动，将

（1）如图2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM与FN的长度，猜想BM与FN满足的数量关系，并说明理由。（2）若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N时，此时，（1）中的猜想还成立吗？请说明理由。

设：EF与BD的交点为H
可以通过证明得到三角形NHF与三角形MHE是全等三角行，对应边BM与FN相等。

（1）bm=fn．
证明：∵△gef是等腰直角三角形，四边形abcd是正方形，
∴ ∠abd =∠f =45°，ob = of．
又∵∠bom=∠fon，
∴ △obm≌△ofn ．
∴ bm=fn．
（2）bm=fn仍然成立．
证明：∵△gef是等腰直角三角形，四边形abcd是正方形，
∴∠dba=∠gfe=45°，ob=of．
∴∠mbo=∠nfo=135°．
又∵∠mob=∠nof，
∴ △obm≌△ofn ．
∴ bm=fn．

解：（1）BM=FN． 理由：∵△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形， ∴∠ABD=∠F=45°，OB=OF． 在△OBM和△OFN中， ∵∠F=∠ABDBO=OF∠BOM=∠OFN​ ∴△OBM≌△OFN（ASA）． ∴BM=FN． （2）BM=FN仍然成立． 理由：∵△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形， ∴∠DBA=∠GFE=45°，OB=OF． ∴∠MBO=∠NFO=135°． 在△OBM和△OFN中， ∵∠MBO=∠NFOOB=OF∠MOB=∠NOF​ ∴△OBM≌△OFN（ASA）． ∴BM=FN．

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