还是数学题不要忘了过程 若函数f(n)=sin nπ /6(n属于Z)，则求f(1)+f(2)+f(3)+~~~+f(102)的值

还是数学题不要忘了过程 若函数f(n)=sin nπ /6(n属于Z)，则求f(1)+f(2)+f(3)+~~~+f(102)的值

解:可知周期为12，sinπ/6 + sin2π/6 +sin3π/6 +sin4π/6 +sin5π/6 +sin6π/6 +sin7π/6 +sin8π/6 + sin9π/6 +sin10π/6 +sin11π/6 +sin12π/6 =1/2 +√3/2 +1 +√3/2+1/2+0-1/2-√3/2-1-√3/2-1/2+0 =0

则当n等于102=12×8+6时原式=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)=1/2 +√3/2 +1 +√3/2+1/2+0=2+√3

f(n)=sin nπ /6，其最小正周期T=2π/(π/6)=12π

∵f（1）+f（2）+f（3）+……+f（9）+f（10）+f（11）+f（12）

=f（1）+f（11）+f（2）+f（10）+……+f（6）+f（12）

=0

∴原式=f（97）+f（98）+f（99）+f（100）+f（101）+f（102）

=f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）

=sinπ/6+sinπ/3+sinπ/2+sin2π/3+sin5π/6+sinπ

=1/2+√3/2+1+√3/2+1/2+0

=2+√3

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