圆O的半径为R,C、D是直径AB同侧圆周上的两点,∠AOC=96°,∠BOD=36°,点P在AB移动. 求PC+PD的最小值
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解决时间 2021-02-27 15:42
- 提问者网友：凉末
- 2021-02-26 17:39
圆O的半径为R,C、D是直径AB同侧圆周上的两点,∠AOC=96°,∠BOD=36°,点P在AB移动. 求PC+PD的最小值
最佳答案
- 五星知识达人网友：撞了怀
- 2021-02-26 17:46
作D关于AB的对称点为D', 则PD=PD'.
∠AOC=96°,∠BOD=∠BOD'=36°,∠BOC=180°-∠AOC=84°.
∴∠COD'=∠BOC+∠BOD'=84°+36°=120°.
PC+PD=PC+PD', 两点之间线段最短则PC+PD'最小值为CD笭虎蒂臼郦铰垫歇叮忙9;(此时P在CD'上,即P是CD'和OB的交点).
OC=OD'=6,∠OCD'=∠OD'C=30°,过O作OH⊥CD'于H.
∴OH=OC/2=3(直角三角形中30°所对的边是斜边的一半).
勾股定理求得 CH=D'H=3√3, CD'=CH+D'H=6√3.
综上,PC+PD的最小值是6√3。
∠AOC=96°,∠BOD=∠BOD'=36°,∠BOC=180°-∠AOC=84°.
∴∠COD'=∠BOC+∠BOD'=84°+36°=120°.
PC+PD=PC+PD', 两点之间线段最短则PC+PD'最小值为CD笭虎蒂臼郦铰垫歇叮忙9;(此时P在CD'上,即P是CD'和OB的交点).
OC=OD'=6,∠OCD'=∠OD'C=30°,过O作OH⊥CD'于H.
∴OH=OC/2=3(直角三角形中30°所对的边是斜边的一半).
勾股定理求得 CH=D'H=3√3, CD'=CH+D'H=6√3.
综上,PC+PD的最小值是6√3。
全部回答
- 1楼网友：笑迎怀羞
- 2021-02-26 18:57
搜资料的时候看到题目了，提示下吧
在圆的另一侧取D关于AB的对称点D’，当P点在直线CD‘上时，PC+PD=PC+PD'=CD'为最小
然后分别求pc和P笭虎蒂臼郦铰垫歇叮忙D’
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