已知空间四边形OABC中,∠AOB=∠BOC=∠AOC且OA=OB=OC，M,N分别是OA,BC的中点，G是MN的中点,求证：OG⊥BC
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解决时间 2021-12-21 23:05
- 提问者网友：欲劫无渡
- 2021-12-21 12:37
已知空间四边形OABC中,∠AOB=∠BOC=∠AOC且OA=OB=OC，M,N分别是OA,BC的中点，G是MN的中点,求证：OG⊥BC
最佳答案
- 五星知识达人网友：罪歌
- 2021-12-21 13:51
证明：连CM,BM，ON,
OB=OC,N为BC中点，所以ON垂直BC，
三角形OMC全等于三角形OMB，所以CM=BM，N为BC中点，所以MN垂直BC，所以MN垂直平面BMN，
所以BC垂直OG
OB=OC,N为BC中点，所以ON垂直BC，
三角形OMC全等于三角形OMB，所以CM=BM，N为BC中点，所以MN垂直BC，所以MN垂直平面BMN，
所以BC垂直OG
全部回答
- 1楼网友：患得患失的劫
- 2021-12-21 14:02
OG=NM/2-NO.....1;
NM=AO/2-AN.....2;
AO=NO-NA........3;
将3带入2得：MN=(NO-NA)/2-AN=NO/2-AN/2........4
将4带入1得：OG=NO/4-AN/4-NO=NA/4+3ON/4;
由已知易得ON垂直于BC,NA垂直BC；所以它们的向量积为0；
所以OG与BC的向量积为0；即OG⊥BC
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