对于任意实数x一元二次不等式(2m-1)x平方+(m+1)x+(m-4)>0恒成立.求实数m的取值范围
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解决时间 2021-12-03 03:26
- 提问者网友：孤凫
- 2021-12-02 06:04
对于任意实数x一元二次不等式(2m-1)x平方+(m+1)x+(m-4)>0恒成立.求实数m的取值范围
最佳答案
- 五星知识达人网友：青尢
- 2021-12-02 06:39
因为是一元二次，则2m-1≠0，则m≠1/2
又，>0恒成立，则抛物线开口向上，2m-1>0
Δ<0，（m+1）²+4（2m-1）（m-4）<0
m²+2m+1+8m²-32m-4m+16<0
9m²-34m+17<0，(17-2√34)/9
又，>0恒成立，则抛物线开口向上，2m-1>0
Δ<0，（m+1）²+4（2m-1）（m-4）<0
m²+2m+1+8m²-32m-4m+16<0
9m²-34m+17<0，(17-2√34)/9
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- 1楼网友：北城痞子
- 2021-12-02 07:58
考虑y=ax^2+bx+c图像
1.若2m-1=0则为直线，不能恒>0,,由一元二次图像,在开口向上中有可能，即a>o，即2m-1>0
2.保证a>0后，必须与x轴无交点，即b^2-4ac<0， 即 (m+1)^2-4(2m-1)(m-4)<0
联立二个条件，，应该就能求出m的范围
1.若2m-1=0则为直线，不能恒>0,,由一元二次图像,在开口向上中有可能，即a>o，即2m-1>0
2.保证a>0后，必须与x轴无交点，即b^2-4ac<0， 即 (m+1)^2-4(2m-1)(m-4)<0
联立二个条件，，应该就能求出m的范围
- 2楼网友：妄饮晩冬酒
- 2021-12-02 06:51
（m+1）x²+（m+1）x+（m-4）>0恒成立，并且题目已经说了一元二次不等式所以m≠1/2
由Δ<0 知，（m+1）²-4（2m-1）（m-4）<0
化简得到（7m-3）（m-5）>0
结果为m<3/7或者m>5
由Δ<0 知，（m+1）²-4（2m-1）（m-4）<0
化简得到（7m-3）（m-5）>0
结果为m<3/7或者m>5
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