ap物理c力学题

ap物理c力学题

设F= GmM’/r^2 为万有引力,r为到地心的距离.积分时M‘不再是常量,而是地球半径r内的质量.
M’ ＝ (4/3)pi r^3 * ρ,ρ是地球的平均质量密度,
小物体到达地心时获得的能量来自于地球引力所做的功.
∫F· dr
= ∫{0,R}Gm((4/3)pi r^3 * ρ)/r^2 dr
= Gm(2/3)pi R^2
= (1/2)GmM/R,since M = (4/3)pi R^3 * ρ
又因为g = GM/R^2,代入得
(1/2)GmM/R = (1/2)mgR
所以,最终的答案是E.
美国高中数学物理教师

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