设x1,x2……xm是其次线性方程组AX=0的基础解系,求证x1+x2,x2,x3……xm也是AX=0的基础解系

设x1,x2……xm是其次线性方程组AX=0的基础解系,求证x1+x2,x2,x3……xm也是AX=0的基础解系

因为 x1,x2,x3……xm 与 x1+x2,x2,x3……xm 可互相线性表示
所以 r(x1+x2,x2,x3……xm) = r(x1,x2,x3……xm)=m
所以 x1+x2,x2,x3……xm 线性无关,且可表示任一解向量
故 x1+x2,x2,x3……xm 是基础解系

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