已知双曲线x2/a2-y2/b2=1 (a>0 b>0 ) 与直线y=2x 有交点 则双曲线离心率取值范围 急！！

已知双曲线x2/a2-y2/b2=1 (a>0 b>0 ) 与直线y=2x 有交点 则双曲线离心率取值范围 急！！

一条渐近线为：y=bx/a
要使y=2x与双曲线有交点，则直线y=2x要比渐近线平缓
所以：b/a>2
b>2a
b²>4a²
c²-a²>4a²
c²>5a²
e²>5
得：e>√5

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

将y=2x代入双曲线方程

即x^2/a^2 - 4x^2/b^2=1

(b^2- 4a^2)x^2 =a^2b^2

当b^2- 4a^2 ≤0时，方程无实根，即双曲线与直线无交点

即b^2≤ 4a^2

c^2= a^2+b^2 ≤ 5a^2

e^2= c^2/a^2 ≤ 5

所以 e≤ √5

即  1 <e≤ √5

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