已知关于x的一元二次方程kx²+(k+1)x+k/4=0有两个不相等的实数根.①求k的取值

已知关于x的一元二次方程kx²+(k+1)x+k/4=0有两个不相等的实数根.①求k的取值

（1）∵方程有两个不相等的实数根,∴△=[-2（k+1）]2-4k（k-1）=12k+4＞0,且k≠0,解得k＞-1 3 ,且k≠0,即k的取值范围是k＞-1 3 ,且k≠0；（2）假设存在实数k,使得方程的两个实数根x1,x2的倒数和为0,则x1,x2不为0,且1 x1 +1 x2 ＝0,即k−1 k ≠0,且2(k+1) k k−1 k ＝0,解得k=-1,而k=-1与方程有两个不相等实根的条件k＞-1 3 ,且k≠0矛盾,故使方程的两个实数根的倒数和为0的实数k不存在．

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