你能一笔写出10101吗？

你能一笔写出10101吗？

显然101是质数，假设有n个1的数为An，首先A 1 是一个质数，当n≥2时An均为合数，当n为偶数时，显然An能被101整除，当n为奇数时，An×11=111…1（共2n个1），再将它乘以9得999…9（共2n个9），即10 2n -1，即An= 10 2n -1 99 ，即An= ( 10 n +1)( 10 n -1) 99 = [( 10 n +1) 11 ] × [10 n -1 9 ] ，设 ( 10 n +1) 11 =a， 10 n -1 9 =b，显然b是整数，而一个数被11整除的充要条件是奇偶位和的差能被11整除，而10 n +1的奇数位和为1，偶数位和也为1，所以能被11整除，所以a也是一个不为1的整数，所以An不是质数，所以这串数中有101一个质数．故答案为：1．

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