如图，矩形ABCD是一个长为1000米、宽为600米的货场，A、D是入口．现拟在货场内建一个收费站
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解决时间 2021-11-20 00:31
- 提问者网友：浪荡绅士
- 2021-11-19 12:18
如图，矩形ABCD是一个长为1000米、宽为600米的货场，A、D是入口．现拟在货场内建一个收费站
最佳答案
- 五星知识达人网友：往事埋风中
- 2021-11-19 12:47
解：（1）将矩形ABCD绕点A顺时针旋转60°到矩形AEFG的位置，则矩形内的点P和边BC上的点H随之分别旋转到了点N和点Q，
△APN是正三角形，有AP=AN=PN，NQ=PH则L=PD+PA+PH=PD+PN+NQ，即为点D到直线EF的距离，而直线EF是固定的直线，
∴L的最小值就是点D到定直线EF的距离DM．
可计算L的最小值=DM=（500
3
+600）m．
（2）当辅设公路总长L取最小值时，点Q与H重合，D、P、N、Q四点共线，此时∠APD=120°，
∵∠DAG=60°，∴∠ADM=30°，故∠DAP=180°-120°-30°=30°．
于是，收费站P的几何位置在以AD为底边、两底角为30°的等腰三角形的顶点处，H即为BC的中点处．
△APN是正三角形，有AP=AN=PN，NQ=PH则L=PD+PA+PH=PD+PN+NQ，即为点D到直线EF的距离，而直线EF是固定的直线，
∴L的最小值就是点D到定直线EF的距离DM．
可计算L的最小值=DM=（500
3
+600）m．
（2）当辅设公路总长L取最小值时，点Q与H重合，D、P、N、Q四点共线，此时∠APD=120°，
∵∠DAG=60°，∴∠ADM=30°，故∠DAP=180°-120°-30°=30°．
于是，收费站P的几何位置在以AD为底边、两底角为30°的等腰三角形的顶点处，H即为BC的中点处．
全部回答
- 1楼网友：青尢
- 2021-11-19 14:16
不会
- 2楼网友：行路难
- 2021-11-19 13:03
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