(|x|+x)e^-|x|在负无穷到正无穷上的定积分是多少
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解决时间 2021-03-19 02:28
- 提问者网友：未信
- 2021-03-18 05:31
(|x|+x)e^-|x|在负无穷到正无穷上的定积分是多少
最佳答案
- 五星知识达人网友：从此江山别
- 2021-03-18 06:21
这个函数在负无穷到0的时候|x|+x=0，故只需要计算从0到正无穷上的定积分，
即计算 ∫2x e^-x dx（从0积到正无穷），
∫2x e^-x dx =∫-2x d(e^-x)
= -2x ×e^-x -∫e^-x d(-2x)
= -2x ×e^-x - 2∫e^-x d(-x)
= -2x ×e^-x - 2e^-x
x=0时，上式= -2
x=正无穷时，上式=0
故(|x|+x)e^-|x|在负无穷到正无穷上的定积分是0-（-2）=2
即计算 ∫2x e^-x dx（从0积到正无穷），
∫2x e^-x dx =∫-2x d(e^-x)
= -2x ×e^-x -∫e^-x d(-2x)
= -2x ×e^-x - 2∫e^-x d(-x)
= -2x ×e^-x - 2e^-x
x=0时，上式= -2
x=正无穷时，上式=0
故(|x|+x)e^-|x|在负无穷到正无穷上的定积分是0-（-2）=2
全部回答
- 1楼网友：不甚了了
- 2021-03-18 06:41
看中国人民大学赵树嫄的《微积分（第三版》361页例8，或同济大学《高等数学（第六版）》下册147页例5。
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