已知a,b,c是三角形ABC的三条边的长,求证：(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2

已知a,b,c是三角形ABC的三条边的长,求证：(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2

(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2
平方差
=(a^2+2ab+b^2-c^2)(a^2-2ab+b^2-c^2)
=[(a+b)^2-c^2][(a-b)^2-c^2]
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)
三角形两边之和大于第三边
所以a+b-c>0
a-b+c>0
a-b-c0
三正一负,相乘小于
所以(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2

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