100²-99²+98²-97²……+4²-3²+2²-1²
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解决时间 2021-02-26 14:57
- 提问者网友：杀生予夺
- 2021-02-25 19:54
100²-99²+98²-97²……+4²-3²+2²-1²
最佳答案
- 五星知识达人网友：拜訪者
- 2021-02-25 21:07
100²-99²+98²-97²……+4²-3²+2²-1²（先分组，2个一组）
=(100²-99²)+(98²-97²)……+(4²-3²)+(2²-1²)(再用完全平方公式因式分解)
=(100+99)(100-99)+(98+97)(98-97)+……+(4+3)(4-3)+(2+1)(2-1)（消掉后面=1的项，并且打开括号）
=100+99+98+97+……+4+3+2+1（等差数列求和公式）
=(100+1)*100/2=5050
=(100²-99²)+(98²-97²)……+(4²-3²)+(2²-1²)(再用完全平方公式因式分解)
=(100+99)(100-99)+(98+97)(98-97)+……+(4+3)(4-3)+(2+1)(2-1)（消掉后面=1的项，并且打开括号）
=100+99+98+97+……+4+3+2+1（等差数列求和公式）
=(100+1)*100/2=5050
全部回答
- 1楼网友：不甚了了
- 2021-02-26 01:02
=100+99+98+....+1
=(100+1)/2*100=5050
- 2楼网友：鸽屿
- 2021-02-25 23:31
原式=（100²-99²）+（98²-97²）+……+（4²-3²）+（2²-1²）
=（100+99）×（100-99）+（98+97）×（98-97）+……+（4+3）×（4-3）+（2+1）×（2-1）
=100+99+98+97+……+4+3+2+1
=5050
- 3楼网友：鸠书
- 2021-02-25 22:02
100²-99²+98²-97²……+4²-3²+2²-1²
=(100²-99²)+(98²-97²)……+(4²-3²)+(2²-1²)
=199+195+191+……+7+3
等差数列求和
=5050
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