如图在△ABC中,AD是∠BAC平分线,AD的垂直平分线分别交AB,BC延长线与F,E求证：（1）

（1）∠EAD=∠EDA;(2)DF∥AC（3）∠EAC=∠B

AD中垂线交AC于G.交AD于H.
易证三角形AFH全等于三角形AGH,AH=DH,
易知四边形AEDG为菱形
所以DF//AC

证明：（1）∵ad的垂直平分线 ∴ea=ed ∴∠ead=∠eda (2）∵ad的垂直平分线 ∴fa=fd ∴∠fad=∠fda ∵∠fad=∠cad ∴∠fda=∠cad ∴df∥ac (3)∵∠eda=∠b+∠fad ∠ead=∠eac+∠cad ∠ead=∠eda ∴∠b+∠fad=∠eac+∠cad ∵∠cad=∠fad ∴∠eac=∠b

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