小球沿光滑的水平面冲上一竖直光滑的半圆形轨道，轨道半径为R，小球恰好通过轨道的最高点，问：

（1）小球离开轨道落到距地面高为R/2处时，小球的水平位移是多少？
（1）小球落地时速度为多大？

暂无最佳答案

（1）根据牛顿第三定律，小球到达轨道的最高点时受到轨道的支持力N等于小球对轨道的压力N‘，则：N=mg， 由题意可知小球在最高点时，有：N+mg=m v2 R ， 解得小球到达轨道最高点时的速度大小为：v= 2gR （2）小球离开轨道平面做平抛运动：h=2R= 1 2 gt2， 即平抛运动时间：t= 4R g ， 所以小球落地时与A点的距离：x=vt= 2gR • 4R g =2 2 R 落地时竖直方向分速度vy，有： v 2y =2g•2R=4gR 落地时水平方向分速度vx，有：vx=v= 2gR 所以小球落地时速度大小为：vt= v 2x + v 2y = 2gR+4gR = 6gR ． 答：（1）小球到达轨道最高点时的速度为 2gR ． （2）小球落地时距离A点2 2 R，落地时速度为 6gR ．

1.设小球在最高点的速度为v 则小球的离心力-小球重力=小球对轨道的压力 小球的离心力为 mv^2/r=2mg v=根号下（2gr） 小球离开轨道做平抛运动，落到离地面r/2时下落的距离为3r/2，下落这段距离用时t，则 0.5gt^2=3r/2 t=根号下（3r/g） 则小球的水平位移为 s=vt=（根号6）·r 2.设小球落地时竖直方向的速度为v'，则根据能量守恒 0.5mv'^2=mg·2r v‘=根号下（4gr） 和速度大小为 v=根号下（v^2+v'^2）=根号下（6gr）

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