已知函数f(x)=px＾2+3/q-3x是奇函数，且f（1）=-2。
（1）求函数解析式
（2）证明函数在区间（0，1]上是增函数
（3）指出函数的单调区间
已知函数f(x)=px＾2+3/q-3x是奇函数，且f（1）=-2
答案:6 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-07-22 00:42
- 提问者网友：暮烟疏雨之际
- 2021-07-21 09:06
最佳答案
- 五星知识达人网友：轻雾山林
- 2021-07-21 10:32
f(-x)=(px^2+3)/(q+3x)=-f(x)=-(px^2+3)/(q-3x)=(px^2+3)/(3x-p)
所以3x+p=3x-p
p=0
f(x)=(px^2+3)/(-3x)
f(1)=(p+3)/(-3)=-2
p=3
f(x)=(3x^2+3)/(-3x)=-(x^2+1)/x
令0<a<b<=0
则f(a)-f(b)=-(a^2+1)/a+(b^2+1)/b
=[a(b^2+1)-b(a^2+1)]/ab
分母显然大于0
分子=ab^2+a-a^2b-b
=ab(b-a)-(b-a)
=(ab-1)(b-a)
a<b,b-a>0,
0<a<1,0<b<1,所以0<ab<1,ab-1<0
所以分子小于0
所以0<a<b<=1时，f(a)<f(b)
所以f(x)在区间（0，1]上是增函数
若a>b>1
则f(a)-f(b)=-(a^2+1)/a+(b^2+1)/b
=[a(b^2+1)-b(a^2+1)]/ab
分母显然大于0
分子=ab^2+a-a^2b-b
=ab(b-a)-(b-a)
=(ab-1)(b-a)
a>b,b-a<0,
a>1,b>1
所以ab>1,ab-1>0
所以分子小于0
所以a>b>1时，f(a)<f(b)
所以f(x)在区间(1,+∞)上是减函数
因为0<x<=1时
有0<a<b<=1时，f(a)<f(b)
所以-1<=-b<-a<0时，f(-b)-f(-a)由奇函数=-f(b)+f(a)<0
所以f(x)在区间[-1，0)上是增函数
同理，f(x)在区间(-∞，-1)上是减函数
所以单调增区间，[-1，0)和(0，1]
单调减区间，(-∞，-1)和(1,+∞)
所以3x+p=3x-p
p=0
f(x)=(px^2+3)/(-3x)
f(1)=(p+3)/(-3)=-2
p=3
f(x)=(3x^2+3)/(-3x)=-(x^2+1)/x
令0<a<b<=0
则f(a)-f(b)=-(a^2+1)/a+(b^2+1)/b
=[a(b^2+1)-b(a^2+1)]/ab
分母显然大于0
分子=ab^2+a-a^2b-b
=ab(b-a)-(b-a)
=(ab-1)(b-a)
a<b,b-a>0,
0<a<1,0<b<1,所以0<ab<1,ab-1<0
所以分子小于0
所以0<a<b<=1时，f(a)<f(b)
所以f(x)在区间（0，1]上是增函数
若a>b>1
则f(a)-f(b)=-(a^2+1)/a+(b^2+1)/b
=[a(b^2+1)-b(a^2+1)]/ab
分母显然大于0
分子=ab^2+a-a^2b-b
=ab(b-a)-(b-a)
=(ab-1)(b-a)
a>b,b-a<0,
a>1,b>1
所以ab>1,ab-1>0
所以分子小于0
所以a>b>1时，f(a)<f(b)
所以f(x)在区间(1,+∞)上是减函数
因为0<x<=1时
有0<a<b<=1时，f(a)<f(b)
所以-1<=-b<-a<0时，f(-b)-f(-a)由奇函数=-f(b)+f(a)<0
所以f(x)在区间[-1，0)上是增函数
同理，f(x)在区间(-∞，-1)上是减函数
所以单调增区间，[-1，0)和(0，1]
单调减区间，(-∞，-1)和(1,+∞)
全部回答
- 1楼网友：从此江山别
- 2021-07-21 16:18
你确定没抄错题？好像没解
- 2楼网友：蕴藏春秋
- 2021-07-21 15:18
我有点不懂函数，你问不关于函数的我就可以轻松给你讲解了…
- 3楼网友：旧脸谱
- 2021-07-21 14:03
哎！这么简单的数学题还要问？ 自己多动动脑，很快就出来了 而且带给自己的是快感！
- 4楼网友：西岸风
- 2021-07-21 12:31
因为是奇函数，把1和-1代入f。当是1时，f等于-2,当是-1时，f等于2.
- 5楼网友：冷風如刀
- 2021-07-21 11:08
把题目说清楚呀
我要举报
如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
点此我要举报以上问答信息
大家都在看
推荐资讯