如图,已知AB=2,AB、CD是圆0的两条直径,M为弧AB的中点,C在弧MB上运动,点P在AB如图,

如图,已知AB=2,AB、CD是圆0的两条直径,M为弧AB的中点,C在弧MB上运动,点P在AB如图,

1.证明：连接BC,因为AB是圆的直径,所以三角形ABC是直角三角形.在直角三角形ABC中,AB=2,AC=根号3,故角CAB=30度,注意到PC=AC,故角CPA=30度,角ACP=120度.OA,OC都是圆的半径,所以相等,故角OCA=角OAC=30度,故角OCP=角ACP-角OCA=120度-30度=90度,所以PC与圆O相切.注意到角CAB=角ABD=30度,所以角BDP=角D-30度.又角ABD=角BDP+角APD,所以角APD=60度-角D.在直角三角形CDP中,角D的正弦余弦均可求,这样最终可求得角APD的正弦值为(根号21)/14.======以下答案可供参考======供参考答案1:⑴ 证明：在△APC中，AC＝PC，CE⊥AP于E∵ AC＝CP＝√3，∴ AE＝EP （1分） 设 BP＝2a∵ AB＝2 ∴ AO＝OB＝1 （1分）∴ AE＝EP＝1＋a ∴ OE＝a （1分）在 Rt△ACE中， AC的平方－AE的平方＝CE的平方在 Rt△OCE中， OC的平方－OE的平方＝CE的平方 ∴ AC的平方－AE的平方＝OC的平方－CE的平方 即（√3） 的平方+（1+a）的平方=1的平方-a的平方解得 a=1/2在 △COP中，CO＝1，CP＝ √3 OP＝2满足 OP的平方＝OC的平方＋CP的平方 ∴ ∠OCP＝90° 又C在⊙O上OC为半径 ∴ PC与⊙O相切于点C 第二问也很简单，但是不好打出来给个提示就会了：作DH⊥AP垂足为H，证明 ∴ Rt△DHO≌Rt△CEO 得出DH和CE加油~~供参考答案2:第一题：已证明第二题：√21/14DP=√7(关键)供参考答案3:.证明：连接BC，因为AB是圆的直径，所以三角形ABC是直角三角形。在直角三角形ABC中，AB=2，AC=根号3，故角CAB=30度，因为PC=AC，所以角CPA=30度，角ACP=120度。OA，OC都是圆的半径，所以相等，故角OCA=角OAC=30度，故角OCP=角ACP-角OCA=120度-30度=90度，所以PC与圆O相切。2.因为角CAB=角ABD=30度，所以角BDP=角D-3

这个问题我还想问问老师呢

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