量子力学中,矩阵或算符的对角化有什么意义?

量子力学中,矩阵或算符的对角化有什么意义?
我想知道是,如何对一个算符进行对角化,是否能给出一个抽象的步骤呢?

矩阵的本征值（或叫特征值）,本征向量会求吧,就是求解久期方程det|λE-A|=0,求出λ1,λ2,...,λn.X1,X2,...,Xn.
所以A=(X1,X2,...,Xn)[λ1,λ2,...,λn](X1,X2,...,Xn)-1
Xn表示列向量,(X1,X2,...,Xn)为n*n矩阵,[λ1,λ2,...,λn]表示λ1,λ2,...,λn为对角元的对角矩阵.后面的那个-1是上标,表示取逆矩阵.

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