已知函数，若对于任意的m∈（-2，2），都存在实数x使得f（x）=m成立，则实数a的取值范围为________．
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解决时间 2021-01-04 12:52
- 提问者网友：刺鸟
- 2021-01-04 04:36
已知函数，若对于任意的m∈（-2，2），都存在实数x使得f（x）=m成立，则实数a的取值范围为________．
最佳答案
- 五星知识达人网友：狂恋
- 2021-01-04 05:30
a≤-1解析分析：问题可转化为x2+a=m（x+1）（x≠-1），当m∈（-2，2）时，x有解，即m∈（-2，2）时，x2-mx+a-m=0有解，从而m2-4（a-m）≥0，当m∈（-2，2）时，恒成立，构造函数g（m）=m2+4m-4a，利用函数g（m）=m2+4m-4a在（-2，2）上单调增，即可求得实数a的取值范围．解答：由题意可知，x2+a=m（x+1）（x≠-1），当m∈（-2，2）时，x有解，即m∈（-2，2）时，x2-mx+a-m=0有解∴m2-4（a-m）≥0，当m∈（-2，2）时，恒成立设g（m）=m2+4m-4a，则g（m）=（m+2）2-4a-4?∵m∈（-2，2）∴函数g（m）=m2+4m-4a在（-2，2）上单调增∴g（-2）≥0∴-4-4a≥0∴a≤-1故
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- 1楼网友：荒野風
- 2021-01-04 06:41
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