同一圆中，同弦所对的两个圆周角和为180度吗，为什么?

答案:2 悬赏:10 手机版

解决时间 2021-01-29 21:56

提问者网友：相思似海深
2021-01-29 01:02

最佳答案

五星知识达人网友：酒者煙囻
2021-01-29 01:20

当然是180度.
相信你知道这条定理:一条弧所对的周角等于它所对圆心角的一半
另一定理:圆心角的度数等于它所对弧的度数
当一条弦确定之后,当然也确定了一条弧(或者说两条弧,因为这条弦把这个园分成两部分了).
设园心为O,弦与此园交于A,B两点,分别在长弧AB上取任意一点M,短弧上取任意一点N,分别连接AM,AN,BM,BN.OM,ON
这时有角BMA=1/2角BOA,角BNA=1/2角AOB,而角BOA和角AOB之和实际就是一个整的园周,当然是360度,所以它的一半就是180度.

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1楼网友：山河有幸埋战骨
2021-01-29 02:19

和不是180度,但同弦所对的两个圆周角是相等垢,连接圆心到弦的两条半径,再连接圆心和角落顶点并延长,根据三角形的外角等于不相邻的两内角和,因为是半径,所以两个内角是相等的,就可以证明圆周角等于圆心角的一半,所以是相等的.

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