观察：1?2?3?4+1=52，2?3?4?5+1=112，3?4?5?6+1=192，…（1）请写出一个具有普遍性的结论，并给出证明；（2）根据（1），计算2000

观察：1?2?3?4+1=52，
2?3?4?5+1=112，
3?4?5?6+1=192，
…
（1）请写出一个具有普遍性的结论，并给出证明；
（2）根据（1），计算2000?2001?2002?2003+1的结果（用一个最简式子表示）．

解：（1）对于自然数n，有n（n+1）（n+2）（n+3）+1
=（n2+3n）（n2+3n+2）+1
=（n2+3n）2+2（n2+3n）+1
=（n2+3n+1）2．
即n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n2+3n+1）2；

（2）由（1）得，2000×2001×2002×2003+1=（2000×2003+1）2=40060012．解析分析：（1）等式左边是4个连续正整数的积与1的和，右边是这4个正整数中最大数与最小数的积与1的和的平方；
（2）由（1）知（2000×2003+1）2，计算即可．点评：通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．本题的关键规律为等号右面的数与左边的数的关系，等号右边的数是左边最大数与最小数的积与1的和的平方．

感谢回答，我学习了

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