已知：如图P为直径AB上一点，EF,CD为过点P的两条弦且∠DPB=∠EPB

如图，已知P是直径AB上的一点，EF、CD是过点P的两条弦，∠CPB=∠EPB，试说明：

（1）弦CD与弦EF相等吗？为什么？

（2）弧DE与弧CF相等吗？为什么？

(1)由题意得，∠CPB=∠EPB。如图所示（你自己画吧，我画不了）连结OE.OC，OE=OC（半径相等）
在△OEP与△OCP中，∠EPB=∠CPB，PO=PO，OE=OC，
所以：△OEP相似△OCP，∠EOP=∠COP
有以上得，△OEP全等△OCP，EP=CP
又：DPE=FPC（对顶角），连结OD.OC，同理可证：△DPO全等△FPO。所以：DP=FP
因为EF=FP+PE,DC=DP+PC
所以：EF=DC
(2)如图（自己画哈）连结EC，在△EPC中，EP=CP，所以△EPC是等边三角形，
∠PEC=∠PCE，所以弧DE=弧CF（同圆内，相等的圆周角所对的弧相等）00

证明：（1）过点O作OM⊥EF于M，作ON⊥CD于N，连接OD、OE， ∵∠DPB=∠EPB， ∴OM=ON． 又∵OE=OD， ∵∠OMP=∠ONP=90°， ∴Rt△ODN≌Rt△OEM（HL）． ∴DN=EM． ∵OM⊥EF，ON⊥CD， ∴点M是EF的中点，点N是CD的中点． ∴EM=

1

2

EF，DN=

1

2

CD． ∴CD=EF． （2）∵CD=EF， ∴

CD

=

EF

， ∴

CD

-

FC

=

EF

-

FC

． 即

CE

=

DF

．

 证明：（1）作ON⊥EF，OM⊥CD， ∵∠DPB=∠EPB； ∴ON=OM， ∴CD=EF， ∴

CD

=

EF

，

CD

-

FC

=

EF

-

FC

， 即

CE

=

DF

．；；；； （2）证明：∵

CE

=

DF

∴CE=DF．

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