已知二次函数f（x）=x²-2x+3，则f(x+1)=?

已知二次函数f（x）=x²-2x+3，则f(x+1)=?

f（x）=x²-2x+3

f(x+1)=(x+1)²-2(x+1)+3=x²+2

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（1）设f(x)=ax^2+bx+c . f(0)=3,故c=3 f(x+1)-f(x)=a(x+1)^2-ax^2+b=2x 得到 b=-1, a=1 故f(x)=x^2-x+3 （2）由于g(-x)=g(x)故g(x)是偶函数，关于y轴对称。 所以要保证g(x)有4个零点f(x)+m的两个零点需要全部大于0或者小于0（关于对称性可以得到另外两个零点） 首先保证f(x)+m有2个不同解的b^2-4ac=-11-4m>0，所以m<-11/4 设f(x)+m的两个零点为x1,x2根据韦达定理,x1*x2=3+m>0 所以m>-3 故-3<m<-11/4

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