果园新种258棵梨树,第一天种5棵,以后每一天都比前一天多种3棵,种完这批树共需要多少天？

果园新种258棵梨树,第一天种5棵,以后每一天都比前一天多种3棵,种完这批树共需要多少天？

1、每天种树的棵树构成首项为5、公差为3的等差数列{an}
等差数列的通项公式：an=5+(n-1)×3
=3n+2
等差数列的前n项和公式：Sn=5n+n(n-1)×3/2
=(3n^2+7n)/2
2、设共需要n天种完这批树
3、an的前n项和为258
(3n^2+7n)/2=258

3n^2+7n=516
3n^2+7n-516=0
Δ=7^2-4×3×(-516)
=6241
n=(-7±√6241)/6
=(-7±79)/6
∵n>0
∴n=(-7+79)/6
=12
答：种完这批树共需12天。

12天，这属于等差数列问题

解：假设x天可以种完。
　　5+3（x-1）=258
　　5+3x-3=258
　　3x=256
　　x=85......1
　　也就是说种85天树，共种了257棵，还差一棵树每种，所以还需要
　　再加上1天。
　　因此种完这批树共需要86天。

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