一道高中不等式证明题请写出详细点的证明过程谢谢~\(≥▽≤)/

题在图上！

设f(x)=log(x)(x+1)=ln(x+1)/lnx (x>1)

f'(x)={lnx[ln(x+1)']-ln(x+1)(lnx)'}/ln²x=[lnx/(x+1)-ln(x+1)/x]/ln²x=[xlnx-(x+1)lnx]/(x(x+1)ln²x)

∵x+1>x>0,ln(x+1)>lnx>0

∴xlnx<(x+1)ln(x+1),即xlnx-(x+1)ln(x+1)<0

∵x>0,x+1>0,ln²x>0

∴f'(x)=[xlnx-(x+1)lnx]/(x(x+1)ln²x)<0

∴f(x)在(1,+∞)上单调减

∴f(n)<f(n-1),即前者<后者

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