求丨2X+6丨-4丨X+1丨+丨X-1丨的最大值

答案:2 悬赏:60 手机版

解决时间 2021-03-03 05:49

提问者网友：蔚蓝的太阳
2021-03-03 01:06

最佳答案

五星知识达人网友：爱难随人意
2021-03-03 02:15

解：令y=丨2X+6丨-4丨X+1丨+丨X-1丨
分析首先使用“零点分段法”将y化简，然后在各个取值范围内求出y的最大值，再加以比较，从中选出最大者．
有三个分界点：-3，1，-1．
（1）当x≤-3时，
y=-（2x+6）-（x-1）+4（x+1）=x-1，
由于x≤-3，所以y=x-1≤-4，y的最大值是-4．
（2）当-3≤x≤-1时，
y=（2x+6）-（x-1）+4（x+1）=5x+11，
由于-3≤x≤-1，所以-4≤5x+11≤6，y的最大值是6．
（3）当-1≤x≤1时，
y=（2x+6）-（x-1）-4（x+1）=-3x+3，
由于-1≤x≤1，所以0≤-3x+3≤6，y的最大值是6．
（4）当x≥1时，
y=（2x+6）+（x-1）-4（x+1）=-x+1，
由于x≥1，所以1-x≤0，y的最大值是0．
综上可知，当x=-1时，y取得最大值为6．

全部回答

1楼网友：千夜
2021-03-03 03:33

解答：由X的零点：分别=－3，－1，1，∴只要分别令X=－3，－1，1时的值进行比较得：①当X=－3时：值=－4，②当X=－1时：值=6，③当X=1时：值=0，∴只有X=－1时，原式有最大值=6

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