若a，b，c是不全相等的实数，求证：a2+b2+c2＞ab+bc+ca．
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解决时间 2021-04-10 21:24
- 提问者网友：自食苦果
- 2021-04-10 07:08
若a，b，c是不全相等的实数，求证：a2+b2+c2＞ab+bc+ca．
最佳答案
- 五星知识达人网友：猎心人
- 2021-04-10 07:27
证明：要证a2+b2+c2＞ab+bc+ca，只需证2（a2+b2+c2）＞2（ab+bc+ca）
即证（a+b）2+（b+c）2+（a+c）2＞0，
因为a，b，c是不全相等的实数，所以（a+b）2＞0，（b+c）2＞0，（a+c）2＞0，
所以（a+b）2+（b+c）2+（a+c）2＞0显然成立．解析分析：利用分析法，从结果入手，再利用配方法，即可证得结论．点评：本题考查不等式的证明，考查分析法的运用，正确运用分析法是解题的关键．
即证（a+b）2+（b+c）2+（a+c）2＞0，
因为a，b，c是不全相等的实数，所以（a+b）2＞0，（b+c）2＞0，（a+c）2＞0，
所以（a+b）2+（b+c）2+（a+c）2＞0显然成立．解析分析：利用分析法，从结果入手，再利用配方法，即可证得结论．点评：本题考查不等式的证明，考查分析法的运用，正确运用分析法是解题的关键．
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- 1楼网友：愁杀梦里人
- 2021-04-10 08:48
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