初3数学证明题 求解

如图，DA平分∠BAC，∠1=∠2（图上的又边的∠1是∠2 打错了... 图是鼠标画的 不怎么标准）求证△ABC是等腰三角形

D是角平分线DA上一点，所以DE=DF （你图中已有辅助线啦），又∠1=∠2得DB=DC，由HL定理得△DBE全等于△DCF,故∠3=∠4， ∠1+∠3=∠2+∠4，故∠ABC=∠ACB,故AB=AC为等腰三角形。

因为∠1=∠2，所以BD=CD.

又因为DA平分∠BAC,∠DEB=∠DFC=90度,所以ED=FD

在△EDB和△FDC中

BD=CD ED=FD

所以△EDB≌△FDC

所以∠3=∠4

所以∠EBC=∠FCB

所以AB=AC

所以△ABC是等腰三角形

因为DA平分∠BAC  所以 ∠EAD=∠DAF 又因为AD=AD、∠AED=∠AFD。

所以 三角形AED全等于三角形ADF （AAS） 所以ED=DF

因为∠1=∠2所以 BD=DC 又因为∠BED=∠DFC 所以三角形BED全等于三角形DFC （HL）

所以∠3=∠4 。∠1+∠3=∠2+∠4 即∠ABC=∠ACB 所以AB=AC所以是等腰三角形

格式自己写吧，我的不太规范。

答案：作DE⊥AB，DF⊥AC。所以角DEB=角DFC=90度。因为AD平分∠BAC。所以DE=DF。因为∠1=∠2

，所以BD=CD。所以三角形BDE全等于三角形DFC（HL）。所以角3等于角4。所以角ABC=角1+角3=角1+角4+角ACB。所以AB=AC，即△ABC是等腰三角形。

DA平分∠BAC，所以DE=DF(角平分线上的任意一点到两边距离相等）

因为∠1=∠2，所以DB=DC

∠DEB=∠DFC=90°

所以△DEB全等于△DFC

所以∠3=∠4

所以∠1+∠3=∠2+∠4

即∠ABC=∠ACB

所以AB=AC

则△ABC是等腰三角形

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