已知平行四边形ABCD的顶点A(4,1,3),B(2,-5,1),C(3,7,-5)，求顶点D的坐标

已知平行四边形ABCD的顶点A(4,1,3),B(2,-5,1),C(3,7,-5)，求顶点D的坐标

解：由已知，在立面体中，两边平行，则有x1/x2=y1/y2=z1/z2

A(4,1,3),B(2,-5,1),C(3,7,-5)，设D(x,y,z)

所以AD=(4-x,1-y,3-z)；BC=(1,12,-6)；AB=(-2,-6,-2)；DC=(3-x,7-y,-5-z)

由AB平行DC，AD平行BC得

(4-x)/1=(1-y)/12=(z-3)/6

(x-3)/2=(y-7)/6=(z+5)/2

即由(4-x)/1=(1-y)/12和(x-3)/2=(y-7)/6解x=5,y=13代入上式中得z=-3

故求得顶点D的坐标为(5，13，-3)

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