已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0与x+2y-3=0相交于P、Q两点，O为坐标原点，若OP垂直于OQ,试求m的值
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解决时间 2021-01-11 03:52
- 提问者网友：蔚蓝的太阳
- 2021-01-10 08:40
已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0与x+2y-3=0相交于P、Q两点，O为坐标原点，若OP垂直于OQ,试求m的值
最佳答案
- 五星知识达人网友：污到你湿
- 2021-01-10 09:17
解：设P（x1,y1) Q(x2,y2)
OP垂直于OQ,所以OP与OQ两直线的斜率之积为-1，即y1y2/(x1x2))=-1,即y1y2+x1x2=0
解方程组x^2+y^2+x-6y+m=0与x+2y-3=0消去x得5y^2-20y+12+m=0
于是y1y2=(12+m)/5 y1+y2=4
由x+2y-3=0得 x1x2=(3-2y1)(3-2y2)=9-6(y1+y2)+4y1y2=4(12+m)/5-15
把y1y2 x1x2代入y1y2=-x1x2得 (12+m)/5 + 4(12+m)/5-15=0 解得m=3
你原答案是错的，我是高中数学教师请你相信这答案是对的。
OP垂直于OQ,所以OP与OQ两直线的斜率之积为-1，即y1y2/(x1x2))=-1,即y1y2+x1x2=0
解方程组x^2+y^2+x-6y+m=0与x+2y-3=0消去x得5y^2-20y+12+m=0
于是y1y2=(12+m)/5 y1+y2=4
由x+2y-3=0得 x1x2=(3-2y1)(3-2y2)=9-6(y1+y2)+4y1y2=4(12+m)/5-15
把y1y2 x1x2代入y1y2=-x1x2得 (12+m)/5 + 4(12+m)/5-15=0 解得m=3
你原答案是错的，我是高中数学教师请你相信这答案是对的。
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