无穷难的初二几何题

已知锐角△ABC，分别以BC、BA为一直角边，皆以B为直角顶点，向△ABC内侧作等腰直角△BCD和△BAE，延长DA、EC交与点F，求证：DF⊥EF

晕

∵△ABE和△BCD是等腰直角三角形

∴有AB=BE,BC=BD

又∵∠1+∠ABC=∠2+∠ABC=90°

∴可得∠1=∠2，再加上AB=BE,BC=BC就是（两边加一角），因此可以得出△ABD≌△BCE

∴∠DAB=∠CEB

又∵∠DAB+∠BAF=180°

∴∠CEB+∠BAF=180°

又∵在一个四边形内，四边形的内角和为360°

∴在四边形ABEF中由于 ∠CEB+∠BAF=180° 所以∠ABE+∠F=180°

又∵∠ABE=90°，∴∠F=90°

∴可证DF⊥EF

上面的同学解的很对，我只是在他的基础上进行了一些补充，是想让楼主可以更能清楚的明白解题的思路和步骤，不过相信楼主应该早明白了吧，呵呵

证明

因为等腰直角△BCD和△BAE，

所以BE=BA BC=BD 角1=角2

所以三角形BEC全等于三角形BAD

所以角BEC=角BAD

又因为角ABE=90度

角BAD+角BAF=180度 且角BEC=角BAD

所以角BEC+角BAF=180度

所以角F=90度

所以DF⊥EF

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