函数y＝(x²+2x＋4)/x 类似这种形式的函数的增减性怎么求？

函数y＝(x²+2x＋4)/x 类似这种形式的函数的增减性怎么求？

这种题目还是用导数法比较好算

初中知识的话，就只能用定义法了。定义法，设x1用f(x1)-f(x2),判断其正负，若f(x1)-f(x2)<0,则为增函数，反之则反
但这个题目虽然用的是定义法，还是要用到导数思想就是逼近
设x1>x2且x1 x2无限逼近。y=x+2+4/x   则x≠0
F(x1）-F（x2）=（x1+2+4/x1）-（x2+2+4/x2）=（x1-x2）（1-4/x1x2）
由于x1>x2,所以x1-x2>0, 判断1-4/x1x2是否大于0，就能判断其增减性
令1-4/x1x2>0 ( 因为x1  x2无限逼近且x1  x2都不为0. 则可判定x1x2>0)
所以x1x2>4, 则x1>x2>2或-2>x1>x2   所以函数在x>2或x<-2的时候递增
在-2不理解粗字部分的话可以分情况分析：分为x1>x2>0和0>x1>x2两种情况，结果一样。
追问谢谢

此类分子是x的一次函数，分母是x的二次函数，先求x的定义域，然后构建有x，y构成的新函数，求出y的极值，求出对应的x值，与x的定义域构成分段函数，由函数增减性的定义分段讨论y的增减性
先求出x的定义域，x不等于0，构建一个新函数GX=x^2+2x+4-xy，如果x有解，那么
（2-y）^2-4*4>=0,解出y>=6,或y<=-2,因为函数有极小值和极大值。其对应的x=2或x=-2
那么讨论就应该有三个点组成，-2，0，2，这三个点将整条x轴分成了四段。下面分段讨论
1）x<=-2,在x的范围内有x1，x2，且x1>x2
FX=f（x1）-f（x2）=（x1-x2）*[1-4/(x1*x2)]，
x1<=-2,
x2<-2
x1*x2>-2*(-2)=4,
1-4/(x1*x2)>0,所以有FX=f（x1）-f（x2）=（x1-x2）*[1-4/(x1*x2)]>0,函数为增函数
2）-2x2
FX=f（x1）-f（x2）=（x1-x2）*[1-4/(x1*x2)]，
-2-201-4/(x1*x2)<0,所以有FX=f（x1）-f（x2）=（x1-x2）*[1-4/(x1*x2)]<0,函数为减函数
3）04)x>2时，FX=f（x1）-f（x2）=（x1-x2）*[1-4/(x1*x2)]>0,函数为增函数追问谢谢(*°∀°)=3

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