已知三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c若向量m=(cosB，2cos平方C/2-

已知三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c若向量m=(cosB，2cos平方C/2-1)与向量n=(2a-b，c) 求角C的大小

m·n =2cos2A/2-2sin2A/2=-1 ∴cos2A/2-sin2A/2=-1/2 余弦二倍角公式得 cosA=-1/2 (2) a=2√3 余弦定理 cosA=(b2+c2-a2)/(2bc)=-1/2 -bc=b2+c2-12 12-bc=b2+c2≥2bc ∴12≥3bc bc≤4 ∵12-bc=b2+c2 12=(b+c)2-bc bc=(b+c)2-12≤4 ∴(b+c)2≤16 b+c≤4 ∵b+c>a ∴2√3

c=60° 过程： m//n (2a-b)(1-2sin^2c/2)=c*cosb (2a-b)cosc=c*cosb。。。。余弦二倍角公式 正弦定理得 (2sina-sinb)cosc=sinccosb 2sinacosc=sinbcosc+cosbsinc 2sinacosc=sin(b+c) 2sinacosc=sina ∵a是内角 ∴sina≠0 ∴cosc=1/2 c=60° 如果你认可我的回答，请点击左下角的“采纳为满意答案”，祝学习进步！ 手机提问的朋友在客户端右上角评价点【满意】即可

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