如图,在三角形ABC中∠A=α,∠ABC的外角平分线与∠ACD的平分线交于点A,得∠A1；

如图,在三角形ABC中∠A=α,∠ABC的外角平分线与∠ACD的平分线交于点A,得∠A1；

根据角平分线的定义,三角形的外角性质及三角形的内角和定理可知∠A1= 12∠A= a21,∠A2= 12∠A1= a22,…,依此类推可知∠A2010的度数．
∵∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1,
∴∠A1=180°- 12∠ACD-∠ACB- 12∠ABC
=180°- 12（∠ABC+∠A）-（180°-∠A-∠ABC）- 12∠ABC
= 12∠A
= a21；
同理可得∠A2= 12∠A1= a22,
…
∴∠A2010= α22010

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