已知:如图,△ABC内接于⊙O,E为弧BC的中点,AD⊥BC于D求AE平分∠OAD

已知:如图,△ABC内接于⊙O,E为弧BC的中点,AD⊥BC于D求AE平分∠OAD

延长AO交圆O于F,连接BF∵AF是直径∴∠ABF=90°∴∠BFA+∠BAF=90°∵AD⊥BC∴∠ACB+∠DAC=90°∵∠ACB=∠BFA∴∠BAF=∠DAC∵E为弧BC中点∴∠BAE=∠CAE∴∠FAE=∠BAE-∠BAF=∠CAE-∠DAC=∠DAE∴AE平分∠OAD======以下答案可供参考======供参考答案1:E为弧BC的中点—>E为角BAC平分线 也就是 ∠BAE=∠CAE （1）连接OB ∠O=2∠C （同弧所对圆心角和圆周角)∠OAB=(180-∠O）/2=(180-2∠C)/2=90-∠C∠CAD=90-∠C—>∠OAB=∠CAD （2）综合 （1） （2）二者想减 得到 ∠OAE=∠DAE得证供参考答案2:连BE，CE，延长AO交圆于F，连BF，∵E为弧BC的中点，∴弧BE=弧CE，∴∠BAE=∠CAE（1）由∠ABF=90°，∴∠BAF+∠BFA=90°，又∠ADC=90°，∴∠DAC+∠DCA=90°，由∠BFA=∠DCA（同夹AB弦）∴∠BAF=∠DAC（2）将（1）-（2)得：∠OAE=∠DAE，∴AE平分∠OAD。证毕。

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