【双曲线公式】有关双曲线的公式
答案:2 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-03-07 10:11
- 提问者网友：沉默的哀伤
- 2021-03-07 03:56
【双曲线公式】有关双曲线的公式
最佳答案
- 五星知识达人网友：忘川信使
- 2021-03-07 05:15
【答案】 F1（-c,0）、F2（c,0）是双曲线C：
x^2/a^2-y^2/b^2=1（a〉0,b〉0,c^2=a^2＋b^2）的2焦点
P（x0,y0）为C上的一点,我们称｜PF1｜、｜PF2｜为双典线的焦半径,则｜PF1｜=±（a＋ex0）,｜PF2｜=±（ex0-a）,（e=c/a为离心率）．当点在双曲线的右支上时取“＋”．当点在双曲线的左支上时取“-”．
在平面直角坐标系中,二元二次方程h(x,y)=ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0满足以下条件时,其图像为双曲线.
1. a,b,c不都是0.
2. b^2 - 4ac > 0.
在高中的解析几何中,学到的是双曲线的中心在原点,图像关于x,y轴对称的情形.这时双曲线的方程退化为：x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1.
双曲线的简单几何性质
1、轨迹上一点的取值范围：x≥a,x≤-a（焦点在x轴上）或者y≥a,y≤-a（焦点在y轴上）. 2、对称性：关于坐标轴和原点对称.
3、顶点：A(-a,0), A'(a,0).同时 AA'叫做双曲线的实轴且∣AA'│=2a. B(0,-b), B'(0,b).同时 BB'叫做双曲线的虚轴且│BB'│=2b.
4、渐近线： 焦点在x轴：y=±(b/a)x. 焦点在y轴：y=±(a/b)x. 圆锥曲线ρ=ep/1-ecosθ当e>1时,表示双曲线.其中p为焦点到准线距离,θ为弦与X轴夹角 令1-ecosθ=0可以求出θ,这个就是渐近线的倾角.θ=arccos(1/e) 令θ=0,得出ρ=ep/1-e, x=ρcosθ=ep/1-e 令θ=PI,得出ρ=ep/1+e ,x=ρcosθ=-ep/1+e 这两个x是双曲线定点的横坐标. 求出他们的中点的横坐标（双曲线中心横坐标） x=[(ep/1-e)+(-ep/1+e)]/2 （注意化简一下） 直线ρcosθ=[(ep/1-e)+(-ep/1+e)]/2 是双曲线一条对称轴,注意是不与曲线相交的对称轴. 将这条直线顺时针旋转PI/2-arccos(1/e)角度后就得到渐近线方程,设旋转后的角度是θ’ 则θ’=θ-[PI/2-arccos(1/e)] 则θ=θ’+[PI/2-arccos(1/e)] 代入上式： ρcos{θ’+[PI/2-arccos(1/e)]}=[(ep/1-e)+(-ep/1+e)]/2 即：ρsin[arccos(1/e)-θ’]=[(ep/1-e)+(-ep/1+e)]/2 现在可以用θ取代式中的θ’了 得到方程：ρsin[arccos(1/e)-θ]=[(ep/1-e)+(-ep/1+e)]/2 现证明双曲线x^2/a^2-y^/b^2=1 上的点在渐近线中 设M(x,y)是双曲线在第一象限的点,则 y=(b/a)√(x^2-a^2) (x>a) 因为x^2-a^20,b>0) 而反比例函数的标准型是 xy = c (c ≠ 0) 但是反比例函数确实是双曲线函数经过旋转得到的 因为xy = c的对称轴是 y=x, y=-x 而X^2/a^2 - Y^2/b^2 = 1的对称轴是x轴,y轴 所以应该旋转45度 设旋转的角度为 a （a≠0,顺时针） (a为双曲线渐进线的倾斜角) 则有 X = xcosa + ysina Y = - xsina + ycosa 取 a = π/4 则 X^2 - Y^2 = (xcos(π/4) + ysin(π/4))^2 -(xsin(π/4) - ycos(π/4))^2 = (√2/2 x + √2/2 y)^2 -(√2/2 x - √2/2 y)^2 = 4 (√2/2 x) (√2/2 y) = 2xy. 而xy=c 所以 X^2/(2c) - Y^2/(2c) = 1 (c>0) Y^2/(-2c) - X^2/(-2c) = 1 (c
x^2/a^2-y^2/b^2=1（a〉0,b〉0,c^2=a^2＋b^2）的2焦点
P（x0,y0）为C上的一点,我们称｜PF1｜、｜PF2｜为双典线的焦半径,则｜PF1｜=±（a＋ex0）,｜PF2｜=±（ex0-a）,（e=c/a为离心率）．当点在双曲线的右支上时取“＋”．当点在双曲线的左支上时取“-”．
在平面直角坐标系中,二元二次方程h(x,y)=ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0满足以下条件时,其图像为双曲线.
1. a,b,c不都是0.
2. b^2 - 4ac > 0.
在高中的解析几何中,学到的是双曲线的中心在原点,图像关于x,y轴对称的情形.这时双曲线的方程退化为：x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1.
双曲线的简单几何性质
1、轨迹上一点的取值范围：x≥a,x≤-a（焦点在x轴上）或者y≥a,y≤-a（焦点在y轴上）. 2、对称性：关于坐标轴和原点对称.
3、顶点：A(-a,0), A'(a,0).同时 AA'叫做双曲线的实轴且∣AA'│=2a. B(0,-b), B'(0,b).同时 BB'叫做双曲线的虚轴且│BB'│=2b.
4、渐近线： 焦点在x轴：y=±(b/a)x. 焦点在y轴：y=±(a/b)x. 圆锥曲线ρ=ep/1-ecosθ当e>1时,表示双曲线.其中p为焦点到准线距离,θ为弦与X轴夹角 令1-ecosθ=0可以求出θ,这个就是渐近线的倾角.θ=arccos(1/e) 令θ=0,得出ρ=ep/1-e, x=ρcosθ=ep/1-e 令θ=PI,得出ρ=ep/1+e ,x=ρcosθ=-ep/1+e 这两个x是双曲线定点的横坐标. 求出他们的中点的横坐标（双曲线中心横坐标） x=[(ep/1-e)+(-ep/1+e)]/2 （注意化简一下） 直线ρcosθ=[(ep/1-e)+(-ep/1+e)]/2 是双曲线一条对称轴,注意是不与曲线相交的对称轴. 将这条直线顺时针旋转PI/2-arccos(1/e)角度后就得到渐近线方程,设旋转后的角度是θ’ 则θ’=θ-[PI/2-arccos(1/e)] 则θ=θ’+[PI/2-arccos(1/e)] 代入上式： ρcos{θ’+[PI/2-arccos(1/e)]}=[(ep/1-e)+(-ep/1+e)]/2 即：ρsin[arccos(1/e)-θ’]=[(ep/1-e)+(-ep/1+e)]/2 现在可以用θ取代式中的θ’了 得到方程：ρsin[arccos(1/e)-θ]=[(ep/1-e)+(-ep/1+e)]/2 现证明双曲线x^2/a^2-y^/b^2=1 上的点在渐近线中 设M(x,y)是双曲线在第一象限的点,则 y=(b/a)√(x^2-a^2) (x>a) 因为x^2-a^20,b>0) 而反比例函数的标准型是 xy = c (c ≠ 0) 但是反比例函数确实是双曲线函数经过旋转得到的 因为xy = c的对称轴是 y=x, y=-x 而X^2/a^2 - Y^2/b^2 = 1的对称轴是x轴,y轴 所以应该旋转45度 设旋转的角度为 a （a≠0,顺时针） (a为双曲线渐进线的倾斜角) 则有 X = xcosa + ysina Y = - xsina + ycosa 取 a = π/4 则 X^2 - Y^2 = (xcos(π/4) + ysin(π/4))^2 -(xsin(π/4) - ycos(π/4))^2 = (√2/2 x + √2/2 y)^2 -(√2/2 x - √2/2 y)^2 = 4 (√2/2 x) (√2/2 y) = 2xy. 而xy=c 所以 X^2/(2c) - Y^2/(2c) = 1 (c>0) Y^2/(-2c) - X^2/(-2c) = 1 (c
全部回答
- 1楼网友：山河有幸埋战骨
- 2021-03-07 06:05
这个解释是对的
我要举报
如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
点此我要举报以上问答信息
大家都在看
推荐资讯