证明方程X^5+5X+1=0在区间(-1,0)内有且只有一个实根.

证明方程X^5+5X+1=0在区间(-1,0)内有且只有一个实根.

令f(x) = x^5+5x+1则f'(x) = 5x^4 + 5,导函数在(-1,0)上恒大于0所以f(x)严格递增,又因为f(-1) = -1 -5 +1 = -5 0且f(x)在(-1,0)上连续由中值定理可得,必定存在t属于(-1,0)且f(t)=0.因为严格递增,此t...======以下答案可供参考======供参考答案1:f(-1)=-5,f(0)=1求导5x^4+5>0恒成立，所以函数在定义域内单调递增所以在(1,0)只有一个实根供参考答案2:设f(x)=X^5+5X+1f(0)=1,f(-1)=-3所以在区间(-1,0)f(x)和x轴有交点,即X^5+5X+1=0区间(-1,0)内有实根f'(x)=5x⁴+5＞0所以f(x)是单调递增函数,与x轴只有一个交点综上所述方程X^5+5X+1=0在区间(-1,0)内有且只有一个实根

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