一条长阶梯,如果每步跨2阶,那么最后剩下1阶;如果每步跨3阶,那么最后剩下2阶;如果每步跨4阶,那么最后剩下3阶;如果每步跨5阶,那么最后剩下4阶;如果每步跨6阶,那么最后剩下5阶;如果每步跨7阶,那么就刚好走完,求有多少阶梯?
(要过程)
一条长阶梯,如果每步跨2阶,那么最后剩下1阶;如果每步跨3阶,那么最后剩下2阶;如果每步跨4阶,那么最后剩下3阶;如果每步跨5阶,那么最后剩下4阶;如果每步跨6阶,那么最后剩下5阶;如果每步跨7阶,那么就刚好走完,求有多少阶梯?
(要过程)
设有x级台阶如果每步跨2阶,那么最后剩下1阶,说明x除以2余1,后面的也一样,但是对于x+1,就能被整除2,3,4,5,6,而2,3,4,5,6的最小公倍数是60,所以x+1=60a(a为任意自然数),把x可能的值列出来:60-1,60*2-1,……又因为k能被7整除,所以x可以是119,所以x=119+420*k(k是任意自然数),x的最小值为119
如果阶梯+1,则阶梯数目是2,3,4,5,6的倍数
而阶梯数本身是7的倍数,设阶梯数是7X(X为自然数)
则(7X+1)是2,3,4,5,6的倍数
2,3,4,5,6的最小公倍数是60
7X+1=60Y(Y为自然数)
所以有Y=2,X=17 阶梯为17
Y=9,X=77 阶梯为77
Y=16,X=137 阶梯为137
等等
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