已知曲线y=(a-3)x^3+lnx存在垂直于y轴的切线,函数f(x)=x^3-ax^2-3x+1在[1,2]上单调递增，则a的范围为

已知曲线y=(a-3)x^3+lnx存在垂直于y轴的切线,函数f(x)=x^3-ax^2-3x+1在[1,2]上单调递增，则a的范围为

解：∵曲线Y =（α-3）×3 + LNX垂直于y轴的切线存在，
∴F（X）的功能是在某个点处的导数等于零。
看到一个表达的功能域（X）x> 0时
∵Y'= 3（A-3）×2 +

所述
∴式（3）（A-3）X2 +

所述
= 0的可解性，

相当于3（ -3）×3 +1 = 0的可解性的时间寻找范围
∴<3;
∵F（X）= X3-AX2-3X +1

∴f '（x）= 3x2的2AX-3，它的对称轴是X =

一个

∵函数F（所述）= X3-AX2-3X +1 [1,2]单调递增
∴3-2A-3≥0，该解决方案A≤0，
综上，（ - ∞，0 。
因此答案：（ - ∞，0]。

因为y=（a-3）x3+lnx存在垂直于y轴的切线，即y'=0有解，即y'=3(a?3)x2+ 1 x ＝ 3(a?3)x3+1 x ＝0在x＞0时有解， 所以3（a-3）x3+1=0，即a-3＜0，所以此时a＜3． 函数f（x）=x3-ax2-3x+1在[1，2]上单调递减，则f'（x）≤0恒成立， 即f'（x）=3x2-2ax-3≤0恒成立，即2a≥ 3x2?3 x ＝3x? 3 x ， 因为函数y＝3x? 3 x 在[1，2]上单调递增，所以函数y＝3x? 3 x 的最大值为y＝3×2? 3 2 ＝6? 3 2 ＝ 9 2 ， 所以2a≥ 9 2 ，所以a≥ 9 4 ． 综上 9 4 ≤a＜3． 故答案为：[ 9 4  ，3)．

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