已知函数f（x）=ex-2x（e为自然对数的底数），那么曲线f（x）在点（0，1）处的切线方程为______

已知函数f（x）=ex-2x（e为自然对数的底数），那么曲线f（x）在点（0，1）处的切线方程为______．

∵f（x）=ex-2x，
∴f′（x）=ex-2，
则f′（0）=e0-2=1-2=-1，
即f（x）在点（0，1）处的切线斜率k=-1，
则对应的切线方程为y-1=-1（x-0），
即x+y-1=0，
故答案为：x+y-1=0

（ⅰ）当a=2时，f（x）=ex-2x，f（0）=1，f′（x）=ex-2，得f′（0）=-1， 所以曲线f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=-x+1． （ⅱ）f′（x）=ex-a． 当a≤0时，f′（x）＞0恒成立，此时f（x）的单调递增区间为（-∞，+∞），无单调递减区间； 当a＞0时，x∈（-∞，lna）时，f′（x）＜0，x∈（lna，+∞）时，f′（x）＞0， 此时f（x）的单调递增区间为（lna，+∞），单调递减区间为（-∞，lna）． （ⅲ）由函数f（x）在x=0处取得极小值，则f′（0）=0得a=1，经检验此时f（x）在x=0处取得极小值． 因为m∩p≠?， 所以f（x）＜mx在[ 1 2 ，2]有解，即使f（x）＜mx成立， 即?x∈[ 1 2 ，2]，使m＞ ex?2x x 成立， ∴m＞ ex?2x x min， 令g（x）min= ex x -2，g′（x）= (x?1)e2 x2 ， ∴g（x）在上[ 1 2 ，1]单调递减，在[1，2]上单调递增， 则g（x）min=g（1）=e-2， 所以m∈（e-2，+∞）．

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息